کار در کلاس ۱ مثال همسایگی حسابان یازدهم
یک همسایگی، یک همسایگی محذوف، یک همسایگی راست و یک همسایگی چپ برای ۳، مثال بزنید.
پاسخ تشریحی و گام به گام کار در کلاس ۱ صفحه ۱۱۹ حسابان یازدهم
سلام! مفهوم **همسایگی** برای درک حد توابع، بسیار مهم است. همسایگیها بازههایی هستند که عدد مورد نظر را در بر میگیرند یا فقط به آن نزدیک میشوند. 🏡
**نقطه مورد نظر**: $a = ۳$
---
### ۱. همسایگی (Symmetric Neighborhood)
**تعریف**: یک بازه باز متقارن به صورت $(a - \delta, a + \delta)$ که شامل $a$ است ($\delta > ۰$).
* **مثال**: اگر $\delta = ۱$ باشد، همسایگی $\mathbf{(۳ - ۱, ۳ + ۱) = (۲, ۴)}$ است.
---
### ۲. همسایگی محذوف (Deleted Neighborhood)
**تعریف**: یک همسایگی که **خود نقطه $a$** از آن حذف شده است: $(a - \delta, a + \delta) - \{a\}$ یا $(a - \delta, a) \cup (a, a + \delta)$.
* **مثال**: همسایگی محذوف $\mathbf{(۲, ۴) - \{۳\}}$ یا $\mathbf{(۲, ۳) \cup (۳, ۴)}$ است.
---
### ۳. همسایگی راست (Right Neighborhood)
**تعریف**: یک بازه به صورت $(a, a + \delta)$ که از سمت راست به $a$ نزدیک میشود و $a$ را شامل نمیشود (حد راست).
* **مثال**: همسایگی راست $\mathbf{(۳, ۳.۵)}$ یا $\mathbf{(۳, ۴)}$ است.
---
### ۴. همسایگی چپ (Left Neighborhood)
**تعریف**: یک بازه به صورت $(a - \delta, a)$ که از سمت چپ به $a$ نزدیک میشود و $a$ را شامل نمیشود (حد چپ).
* **مثال**: همسایگی چپ $\mathbf{(۲.۵, ۳)}$ یا $\mathbf{(۲, ۳)}$ است.
